基于西门子的曲线的实现与应用

在变频器驱动电机来拖动被控对象的应用中，变频器中的速度给定通常需要经过给定积分器后再使用。这样在速度发生阶跃变化时，可以减小电机对拖动设备的瞬时冲击、延长设备的使用寿命。

近年来，随着可编程控制器（PLC）运算速率的提升，在用PLC控制变频器拖动被控对象时，工程人员逐渐开始将给定积分器的功能放在PLC中实现。这样既可以提高控制编程的灵活性，也可以降低传动装置的运算负担。

本文以西门子S7-1500 PLC为例，介绍给定积分器的实现方法。由于阶跃速度给定经过给定积分器后的输出曲线为S型曲线，下文将给定积分器简称为S曲线积分器。

1 S曲线的实现

1.1 数学表达式

S曲线加减速过程示意图如图1所示[1]。

图1 S曲线加减速过程示意图Fig.1 Schematic for the acceleration and deceleration process of S-shaped curve

由图1可知，S曲线分为起始圆弧段（t0—t1或t4—t5）、匀加速段（t1—t2或t5—t6）和终止圆弧段（t2—t3或t6—t7）。其中起始圆弧和终止圆弧段为变加速过程；匀加速段为恒加速过程。S曲线减速过程与加速过程类似，下面只描述加速过程的表达式。

加速度a(t)表达式如下：

式中：J为加速度的变化率；A为匀加速段的加速度。

速度v（t）表达式如下：

PLC为离散控制器，需要将连续方程式（2）、式（3）转化为差分方程后使用。式（3）的微分形式为dv(t)=a(t)dt，离散化得到下式：

设置TA为PLC扫描周期，则有：

同理公式（1）离散化结果如下：

1.2 S曲线程序块引脚规划

为方便程序的移植，这里采用SCL语言编写S曲线程序块。程序块需在固定周期中断任务中调用。扫描周期TA通过输入引脚手动输入或采用系统RUNTIME块处理得到。

图2为S曲线程序块结构图。图2中，采用工程技术人员习惯使用的加减速时间和圆弧时间作为描述S曲线运行过程的输入引脚。其中TU为加速时间TU输入引脚，TD为减速时间TD输入引脚，TRU为加速时的圆弧时间TRU输入引脚，TRD为减速时的圆弧时间TRD输入引脚，NRM为速度标幺值NRM输入引脚，LU和LL分别为速度输出的上限值LU和下限值LL输入引脚。

图2 S曲线程序块结构图Fig.2 Structure for the program block of S-shaped curve

根据工程应用需要，S曲线程序块有几种模式可选择，按优先级从高到低的顺序依次为EN?ABLE，S，CF，CU，CD模式。其中ENABLE=1为程序块使能；S=1为将速度输出YV置为输入速度XV；CF=1为输出YV对设定XV积分；CU=1为输出YV对LU积分；CD=1为输出YV对LL积分。

输出引脚主要有速度输出YV、加速度输出YA、最小停车距离L、运行距离YP及程序块故障输出QF输出引脚。

1.3 S曲线编程实现

S曲线程序块编程步骤如下：

1）判断输入参数的合法性。

2）根据 TU，TD，TRU，TRD的输入值计算加速度和加速度的斜率。当TU=0或TD=0时，加速过程或减速过程完全为圆弧过程，即文献[2]中的五段S曲线，加速度曲线为三角形；当TRU=0或TRD=0时，为匀加速或匀减速过程，即文献[3]中梯形速度曲线，加速度曲线为矩形。

3）根据模式输出，选择积分速度输入。

4）根据速度和加速度方向，选择A和J，伪代码如表1所示。

表1 加速度选择伪代码Tab.1 Pseudocode of accelerated speed selectionAlgorithm 1：1：AU：=NRM/（TU+TRU）；//升速时加速度2：RU：=AU/TRU；//升速时加速度的加速度3：AD：=NRM/（TD+TRD）；//降速时加速度4：RD：=AD/TRD；//降速时加速度的加速度5：IF（dV＞=0）THEN//正向加速or反向减速or匀速6： A：=AU；7： J：=RU；8：ELSE//正向减速or反向加速9： A：=AD；10：J：=RD；11：END_IF；12：Aup：=A；//加速度上限13：Adn：=-1.0*#A；//加速度下限

5）加速度限幅：加速度上限值Aup=A，加速度下限值Adn=-A。

6）判断终止圆弧拐点：速度变化过程中，实时计算起始圆弧速度累计变化量dVJ=|A|·A/（2J）。以YV-XV=dVJ作为终止圆弧的起点，可以确保起始圆弧与终止圆弧对称。计算过程伪代码如表2所示。

表2 圆弧拐点判断伪代码Tab.2 Pseudocode of arc inflection point judgmentAlgorithm 2：1：dVJ=|A|*A/（2J）；//起始圆弧速度变化量2：IFe_V＜dVJ THEN//圆弧拐点判断3： NEG：=TRUE；4：ELSE 5： NEG ：=FALSE；6：END_IF；7：IFe_V=0.0THEN 8： A_INC：=0.0；//匀速9：ELSEIF NEG=FALSE THEN 10： A_INC：=J；//加速度累加11： ELSE 12： A_INC：=-1*J；//加速度累减13：END_IF；

文章来源：《汽车实用技术》 网址: http://www.qcsyjs.cn/qikandaodu/2021/0730/1232.html